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三年级(1)班

安康市第一小学

 
 
 

日志

 
 

小学三年级奥数:横式数字谜  

2010-09-08 17:27:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   第2讲 横式数字谜(一)

  在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式,叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

  例如,求算式324+□=528中□所代表的数。

  根据“加数=和-另一个加数”知,

  □=582-324=258。

  又如,求右竖式中字母A,B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位,所以,由12-B=5知,B=12-5=7;由A-1=3知,A=3+1=4。

  解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解,还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

  这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

  解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则:

(1)一个加数+另一个加数=和;

(2)被减数-减数=差;

(3)被乘数×乘数=积;

(4)被除数÷除数=商。

  由它们推演还可以得到以下运算规则:

  由(1),得 和-一个加数=另一个加数;

  其次,要熟悉数字运算和拆分。例如,8可用加法拆分为

  8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;

  24可用乘法拆分为

  24=1×24=2×12=3×8=4×6(两个数之积)

  =1×2×12=2×2×6=…(三个数之积)

  =1×2×2×6=2×2×2×3=…(四个数之积)

例1 下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么数?

(1)□+5=13-6; (2)28-○=15+7;

(3)3×△=54; (4)☆÷3=87;

(5)56÷*=7。

解:(1)由加法运算规则知,□=13-6-5=2;

(2)由减法运算规则知,○=28-(15+7)=6;

(3)由乘法运算规则知,△=54÷3=18;

(4)由除法运算规则知,☆=87×3=261;

(5)由除法运算规则知,*=56÷7=8。

例2 下列算式中,□,○,△,☆各代表什么数?

(1)□+□+□=48;

(2)○+○+6=21-○;

(3)5×△-18÷6=12;

(4)6×3-45÷☆=13。

解:(1)□表示一个数,根据乘法的意义知,

  □+□+□=□×3,

  故□=48÷3=16。

(2)先把左端(○+○+6)看成一个数,就有

  (○+○+6)+○=21,

  ○×3=21-6,

  ○=15÷3=5。

(3)把5×△,18÷6分别看成一个数,得到

  5×△=12+18÷6,

  5×△=15,

  △=15÷5=3。

(4)把6×3,45÷☆分别看成一个数,得到

  45÷☆=6×3-13,

  45÷☆=5,

  ☆=45÷5=9。

例3(1)满足58<12×□<71的整数□等于几?

(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的?试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

  180=□×□×□×□。

(3)若数□,△满足

  □×△=48和□÷△=3,

  则□,△各等于多少?

分析与解:(1)因为

  58÷12=4……10,71÷12=5……11,

  并且□为整数,所以,只有□=5才满足原式。

(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法,如

  180=1×4×5×90=1×2×3×30=…

  但拆分成四个“大于1”的数字的乘积,范围就缩小了,如

  180=2×2×5×9=2×3×5×6=…

  若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积,范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种:

  180=2×3×5×6。

  所以填的四个数字依次为2,3,5,6。

(3)首先,由□÷△=3知,□>△,因此,在把48拆分为两数的乘积时,有

  48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6,

  其中,只有48=12×4中,12÷4=3,因此

  □=12,△=4。

  这道题还可以这样解:由□÷△=3知,□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3,就有

  (△×3)×△=48,

  于是得到△×△=48÷3=16。因为16=4×4,所以△=4。再把□=△×3中的△换成4,就有

  □=△×3=4×3=12。

  这是一种“代换”的思想,它在今后的数学学习中应用十分广泛。

  下面,我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号,使下列各式成立:

(1)4 4 4 4=24;

(2)5 5 5 5 5=6。

解:(1)因为4+4+4+4<24,所以必须填一个“×”。4×4=16,剩下的两个4只需凑成8,因此,有如下一些填法:

  4×4+4+4=24;

  4+4×4+4=24;

  4+4+4×4=24。

(2)因为5+1=6,等号左端有五个5,除一个5外,另外四个5凑成1,至少要有一个“÷”,有如下填法:

  5÷5+5-5+5=6;

  5+5÷5+5-5=6;

  5+5×5÷5÷5=6;

  5+5÷5×5÷5=6。

  由例4看出,填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的,如果只是盲目地“试算”,那么就可能走很多弯路。

例5 在下式的两数中间添上四则运算符号,使等式成立:

  8 2 3=3 3。

分析与解:首先考察右端“3 3”,它有四种填法:

  3+3=6; 3-3=0;

  3×3=9; 3÷3=1。

  再考察左端“8 2 3”,因为只有一个奇数3,所以要想得到奇数,3的前面只能填“+”或“-”,要想得到偶数,3的前面只能填“×”。经试算,只有两种符合题意的填法:

  8-2+3=3×3;8÷2-3=3÷3。

  填运算符号可加深对四则运算的理解和认识,也是培养分析能力的好内容。

 

 

练习

  1.在下列各式中,□分别代表什么数?

  □+16=35; 47-□=12; □-3=15;

  4×□=36; □÷4=15; 84÷□=4。

  2.在下列各式中,□,○,△,☆各代表什么数?

  (□+350)÷3=200; (54-○)×4=0;

  360-△×7=10; 4×9-☆÷5=1。

  3.在下列各式中,□,○,△各代表什么数?

  150-□-□=□;

  ○×○=○+○;

  △×9+2×△=22。

  4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的?试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里:

  120=□ ×□×□×□。

  5.若数□,△同时满足

  □×△=36和□-△=5,

  则□,△各等于多少?

  6.在两数中间添加运算符号,使下列等式成立:

(1)5 5 5 5 5=3;

(2)1 2 3 4=1。

  7.在下列各式的□内填上合适的运算符号,使等式成立:

  12□4□4=10□3。

  8.在下列各式的□内填上合适的运算符号,使等式成立:

  123□45□67□89=100;

  123□45□67□8□9=100;

  123□4□5□67□89=100;

  123□4□5□6□7□8□9=100;

  12□3□4□5□67□8□9=100;

  1□23□4□56□7□8□9=100;

  12□3□4□5□6□7□89=100。

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